P2344 奶牛抗议

题目背景

Generic Cow Protests, 2011 Feb

题目描述

约翰家的N 头奶牛正在排队游行抗议。一些奶牛情绪激动，约翰测算下来，排在第i 位的奶牛的理智度为Ai，数字可正可负。

约翰希望奶牛在抗议时保持理性，为此，他打算将这条队伍分割成几个小组，每个抗议小组的理智度之和必须大于或等于零。奶牛的队伍已经固定了前后顺序，所以不能交换它们的位置，所以分在一个小组里的奶牛必须是连续位置的。除此之外，分组多少组，每组分多少奶牛，都没有限制。

约翰想知道有多少种分组的方案，由于答案可能很大，只要输出答案除以1000000009 的余数即可。

输入输出格式

输入格式：

 

• 第一行：单个整数N，1 ≤ N ≤ 100000

• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有一个整数Ai，−10^5 ≤ Ai ≤ 10^5

 

输出格式：

 

单个整数：表示分组方案数模1000000009 的余数

 

输入输出样例

输入样例#1：

423-31

输出样例#1：

4

说明

解释:如果分两组，可以把前三头分在一组，或把后三头分在一组；如果分三组，可以把中间两头分在一组，第一和最后一头奶牛自成一组；最后一种分法是把四头奶牛分在同一组里。

 

离散化+树状数组，

f[i] 为到第 i 只奶牛有几种分组

f[i]=∑j f[j](Sum[i]>=Sum[j])

f[i] = 所有的sum[j]（s[j]<=sum[i]）,将所有小于sum[i]的所有sum[j]加起来，每次需要把f[i]插入到树状数组中，所以树状数组刚好可以维护。

注意I64d与lld的使用。首先将f[0]插入，f[0] = 1;

1 #include
         
           2 #include
          
            3 #define LL long long 4  5 using namespace std; 6 const int MAXN = 100100; 7 const int mod = 1000000009 ; 8 struct Cow{ 9     LL sum;10     int p;11     bool operator < (const Cow &a) const 12     {13         return sum < a.sum;14     }15 }a[MAXN];16 int p[MAXN],n;17 LL sum[MAXN];18 int lowbit(int x)19 {20     return x&(-x);21 }22 void update(int x,LL w)23 {24     while (x<=n)25     {26         sum[x] = (sum[x]+w)%mod;27         x += lowbit(x);28     }29 }30 LL query(int x)31 {32     LL ans = 0;33     while (x)34     {35         ans = (ans+sum[x])%mod;36         x -= lowbit(x);37     }38     return ans;39 }40 int main()41 {42     scanf("%d",&n);43     for (int i=1; i<=n; ++i)44     {45         LL w;46         scanf("%lld",&w);47         a[i].sum = a[i-1].sum + w;48         a[i].p = i;49     }50     a[n+1].sum = 0;51     a[n+1].p = n+1;52     sort(a+1,a+n+2);53     int num = 0;54     for (int i=1; i<=n+1; ++i)55     {56         if (i==1||a[i].sum!=a[i-1].sum) ++num;57         p[a[i].p] = num;58     }59     update(p[n+1],1);60     LL tmp = 0;61     for (int i=1; i<=n; ++i)62     {63         tmp = query(p[i]);64         update(p[i],tmp);65     }66     printf("%lld",tmp);67     return 0;68 }